الفرق بين المعادلة الاسيه و المعادله الخطيه

الفرق بين المعادلة الاسيه و المعادله الخطيه

الفرق بين المعادل الاسيه و المعادله الخطيه

الفرق الوحيد بين الطريقتتين ان المتغير س يكون في المعادله الاسيه فوق عدد ما ثابت ولا نستطيع حل هده المعادلات الا اذا كانت الاسس متشابهه بين الطرفيين و سيتم من بيان اوجه تشابه الحل من بعد الاطلاع على طريقة حل المعادله العاديه و المعادله الاسيه ادا تشابه الاسس










المعادلات الاسيه



الأهداف

1) أن تتعرف على المعادلات الأسية.

2) أن تحل معادلات أسية على الصورة أ ق = ع

3) أن تحل معادلة أسية على الصورة أ ق × أ د = ع حيث ق، د على الصورة م س + جـ ، ع عدد حقيقي



المقدمة



تسمى المعادلة التي تحوي في أحد طرفيها أو كليهما مقادير جبرية تحتوي على أسس بمعادلة أسية.

مثل



1) 2 س = 8

2) 3 2س+3 = 9 2س - 1

3) 4 2س+1 = 64

حل المعادلات الأسية

لحل المعادلة الأسية نكتب طرفي المعادلة بصورة أسس لأساسات متساوية .



مثال1:-



حل المعادلة 2س = 8



الحل:

لأن الأساس في الطرف الأيمن = 2 ، نكتب العدد 8 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 2 ،

فتصبح المعادلة على الصورة 2س = 2 3 الأساسات متساوية

ومنها الأسس متساوية أي أن س = 3

وهو المطلوب



تمرين 1 :-



حل المعادلة 4 2س+ 1 = 64

الحل

لأن الأساس على الطرف الأيمن = 4 ، نكتب العدد 64 في الطرف الأيسر بصورة أسس للأساس 4



( 64 = 4 3)

فتصبح المعادلة على الصورة

4 2س+ 1 = 4 3 الأساسات متساوية

أي أن الأسس متساوية 2س+1 = 3

وهذه معادلة خطية

نطرح 1 من الطرفين فتصبح 2س = 2

بقسمة طرفي المعادلة على 2 تصبح س = 1

وهو المطلوب







مثال 2 :-

حل المعادلة: 16 = 2 2س+1 × 2س-3

الحل

نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيسر بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 2

فتصبح المعادلة 16 = 2 2س+1+ س- 3

بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة 16 = 2 3س - 2

نكتب العدد 16 بصورة أسس للأساس 2

( 16 = 2 4 )

فتصبح المعادلة على الشكل

2 4 = 2 3س - 2

أي أن 4 = 3س – 2

وهذه معادلة خطية



بجمع 2 للطرفين تصبح 6 = 3 س



بقسمة طرفي المعادلة على 3 نحصل على س = 2

وهو المطلوب



مثال 3 :-



حل المعادلة التالية: 3 2س + 1 × 3 5- س = 81





نحتاج لحل هذه المعادلة كتابة الطرف الأيمن بشكل أس لأساس واحد وهو العدد 3

فتصبح المعادلة

3 2س+1 + 5- س = 81


بتجميع الحدود المتشابهة تصبح المعادلة

(81 = 3 4 )

فتصبح المعادلة:

3 س+ 6 = 3 4

ومنها س + 6 = 4

وهذه معادلة خطية

بطرح 6 من الطرفين نحصل على س = - 2

وهو المطلوب

المعادلات الخطيه او الثابته :

تعتمد حل هده المعادلات على كيفية حل المعادلات الاسيه من الاساس المتشابه و لا تغيير في حل هده المعادلات



مثال 1 :-



حل المعادله الخطيه التاليه

2س+9=3

نعمل على نقل العدد 9 من الجهه اليمنى الى اليسرا " تكرار لما فعلناه في المعادلات الاسيه"

فيصبح

2س=-6

و قسمة الطرفيين على معامل المتغيير س و هو 2 فيصبح

س = -3

و هو المطلوب

المصدر: شبكة ومنتديات صدى الحجاج